如圖,半徑為2的⊙C與軸的正半軸交于點(diǎn)A,與軸的正半軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),若拋物線過A、B兩點(diǎn)。

(1)求拋物線的解析式;

(2)在拋物線上是否存在P,使得∠PBO=∠POB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在說明理由;

(3)若點(diǎn)M是拋物線(在第一象限內(nèi)的部分)上一點(diǎn),△MAB的面積為S,求S的最大(。┲。

 

【答案】

(1)

(2)存在;P()或P(,

(3)

【解析】

試題分析:1)∵C(0,1)CA=CB=2 ∴OA="3" ∴ A(3,0)∴OB= ∴B(0,)

∵B、A在拋物線上∴

(2)存在。作OB的垂直平分線,與拋物線的交點(diǎn)即為P。

∵B(0,)O(0,0)∴直線的解析式為代入拋物線解析式得: 即:解得:

∴P(,)或P(

(3)設(shè)M(,

∴當(dāng)時(shí)

考點(diǎn):二次函數(shù)與圓

點(diǎn)評(píng):本題是一道綜合體,把圓與二次函數(shù)結(jié)合,解本題的關(guān)鍵是對(duì)初中數(shù)學(xué)中兩大重點(diǎn)圓和二次函數(shù)的性質(zhì)要熟悉

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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