如圖,直線y=2x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B.把△AOB沿y軸翻折,點A落到點C,過點B的拋物線與直線BC交于點D(3,).

(1)求直線BD和拋物線的解析式;

(2)在第一象限內(nèi)的拋物線上,是否存在一點M,作MN垂直于x軸,垂足為點N,使得以M、ON為頂點的三角形與△BOC相似?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由;

(3)在直線BD上方的拋物線上有一動點,過點PH垂直于x軸,交直線BD于點.當四邊形是平行四邊形時,試求動點的坐標.


解:(1)在直線中,令,所以得點B

設直線BD的解析式為:,

代入B、D兩點坐標得

解得:.

所以直線BD的解析式為:.

BD兩點坐標代入拋物線中得:

解得:.

所以,拋物線的解析式為:

(2)存在.

假設存在點M(x,y)符合題意,則有如下兩種情形:

①若,則,所以有,

又因為M點在拋物線上所以

所以:

即:

解得,

又因為M點在第一象限,不符合題意,

所以,M.

②若,

,

所以

即:

解得,

又因為M點在第一象限,不符合題意,

所以,M(,)…

所以,符合條件的點M的坐標為 ,(,)

(3)設點P坐標為 

又因為點P在直線BD上方,

所以0<<3,

PH 垂直于x軸,交直線BD于點,

所以H,

所以,

因為四邊形是平行四邊形,

所以PH=OB=2,

,

解得均滿足0<<3

時,,

時,

所以點P的坐標為,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,以的邊為直徑的圓分別交于點,連接、,若,則。

 

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《1)如圖1, Rt△ABC中,, AB= 2BC.現(xiàn)以C為圓心、CB為半徑畫弧交趙AC于D,再以

A為圓心,AD長為半徑畫弧交邊AB于E.

求證: 《這個比值叫做AE與AB的黃金比·》

(2)如果一等睡三角形的底邊與腰的比等于黃金比,那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形.請以

以圖2中的線段AB為腰,用直尺和圓規(guī),作一個黃金三角形ABC.(注:直尺沒有刻度!作圖不耍求

寫作法,但要保留作圖艘跡,并對作圖中涉及的點用字母進行標注.)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


.如圖,有兩棵樹,一棵高12米,另一棵高6米,

兩樹相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹

的樹梢,問小鳥至少飛行        米.

 


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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


東營市某中學開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動,通過對學生的隨機抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù),如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的不完整統(tǒng)計圖.

 


(1)求出被調(diào)查的學生人數(shù);

(2)把折線統(tǒng)計圖補充完整;

(3)求出扇形統(tǒng)計圖中,公務員部分對應的圓心角的度數(shù);

(4)若從被調(diào)查的學生中任意抽取一名,求抽取的這名學生最喜歡的職業(yè)是“教師”的概率.

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在某中學舉行的演講比賽中,初一年級5名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭,請你根?jù)表中提供的數(shù)據(jù),計算出這5名選手成績的方差(  )

選手

1號

2號

3號

4號

5號

平均成績

得分

90

95

89

88

91

 

A.

2

B.

6.8

C.

34

D.

93

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,在平面直角坐標系xOy中,Rt△OA1C1,Rt△OA2C2,Rt△OA3C3,Rt△OA4C4…的斜邊都在坐標軸上,∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°.若點A1的坐標為(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4…,則依此規(guī)律,點A2014的縱坐標為(  )

 

 

A.

0

B.

﹣3×(2013

C.

(22014

D.

3×(2013

 

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如圖,已知AB是△ABC外接圓的直徑,∠A=35°,則∠B的度數(shù)是(  )

    A.35°                  B.                             45° C.                       55° D.   65°

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某“愛心義賣”活動中,購進甲、乙兩種文具,甲每個進貨價高于乙進貨價10元,90元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同。

(1)求甲、乙進貨價;

(2)甲、乙共100件,將進價提高20%進行銷售,進貨價少于2080元,銷售額要大于2460元,求有幾種方案?

 

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