Question

如圖，在^△ABC 中，^∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，點(diǎn) D 在線段 AC 上，且 CD=2cm，動 點(diǎn) P 從 BA 的延長線上距 A 點(diǎn) 10cm 的 E 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 2cm 的速度沿射線 EA 的方向運(yùn)動了 t 秒．

（1）求 AD 的長．

直接寫出用含有 t 的代數(shù)式表示 PE=  2t  ．

（3）在運(yùn)動過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使^△ABC 與^△ADP 全等？若存在，請求出 t 值；若不存 在，請說明理由．

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】動點(diǎn)型．

【分析】（1）根據(jù)勾股定理得到 AC==6cm，于是得到結(jié)論；

動點(diǎn) P 從 BA 的延長線上距 A 點(diǎn) 10cm 的 E 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 2cm 的速度沿射線 EA 的方向運(yùn)動了 t

秒，于是求得 PE=2t；

（3）分兩種情況：當(dāng)^△ABC^≌△ADP 時(shí)，AP=AC=8cm，得到 PE=10﹣8=2 cm，于是求得 t=1，當(dāng)

^△ABC^≌△APD 時(shí)，AP=AB=6 cm，得到 PE=10﹣6=4 cm，于是得到 t=4，

【解答】解：（1）^∵∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，

^∴AC= =6cm，

^∵CD=2cm，

^∴AD=6cm；

^∵動點(diǎn) P 從 BA 的延長線上距 A 點(diǎn) 10cm 的 E 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 2cm 的速度沿射線 EA 的方向運(yùn)動了

t 秒，

^∴PE=2t； 故答案為：2t；

（3）存在； 當(dāng)^△ABC^≌△ADP 時(shí)， AP=AC=8cm，

^∴PE=10﹣8=2 cm，

^∴t=1，

當(dāng)^△ABC^≌△APD  時(shí)，AP=AB=6 cm，

^∴PE=10﹣6=4 cm，

^∴t=4，