【題目】小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y= 的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小東的探究過程,請補充完整,并解決相關(guān)問題:
(1)函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是
(2)表格是y與x的幾組對應(yīng)值.
x | … | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |||
y | … | 2 | 4 | 2 | m | … |
表中m的值為
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點. 根據(jù)描出的點,畫出函數(shù)y= 的大致圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)圖象,請寫出函數(shù)y= 的一條性質(zhì):
(5)如果方程 =a有2個解,那么a的取值范圍是
【答案】
(1)全體實數(shù)
(2)
(3)解:如圖:
(4)①圖象位于一二象限,②當(dāng)x=1時,函數(shù)由值最大4,③當(dāng)x<1時,y隨x的增大而增大,④當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小,⑤圖象與x軸沒有交點. 故答案為:①圖象位于一二象限,②當(dāng)x=1時,函數(shù)由值最大4,③當(dāng)x<1時,y隨x的增大而增大,④當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小,⑤圖象與x軸沒有交點
(5)0<a<4
【解析】解:(1)不論x為何值,分母都不為0,
所以答案是:全體實數(shù);
⑵當(dāng)x=4時,m= = ,
所以答案是: ;
⑶ ;
⑷①圖象位于一二象限,②當(dāng)x=1時,函數(shù)由值最大4,③當(dāng)x<1時,y隨x的增大而增大,④當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小,⑤圖象與x軸沒有交點.
所以答案是:①圖象位于一二象限,②當(dāng)x=1時,函數(shù)由值最大4,③當(dāng)x<1時,y隨x的增大而增大,④當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小,⑤圖象與x軸沒有交點.(5)由圖象,得
0<a<4.
所以答案是:0<a<4.
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點;增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)請在圖中,畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1;
(2)以點O為位似中心,將△ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請在圖中y軸右側(cè),畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級的同學(xué)購買考試用文具包,文具店規(guī)定一次購買400個以上,可享受8折優(yōu)惠.若給九年級學(xué)生每人購買一個,不能享受8折優(yōu)惠,需付款1936元;若多買88個,就可享受8折優(yōu)惠,同樣只需付款1936元.請問該學(xué)校九年級學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副三角板按如圖方式擺放,得到△ABD和△BCD,其中∠ADB=∠BCD=90°,∠A=60°,∠CBD=45°.E為AB的中點,過點E作EF⊥CD于點F.若AD=4cm,則EF的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線交AD、BC于點E、F,AC與EF交于點O,連結(jié)AF、CE.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)若AB=3,AD=4,求菱形AFCE的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務(wù)的收費方案.
甲公司方案:每月的養(yǎng)護費用y(元)與綠化面積x(平方米)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
乙公司方案:綠化面積不超過1000平方米時,每月收取費用5500元;綠化面積超過1000平方米時,每月在收取5500元的基礎(chǔ)上,超過部分每平方米收取4元.
(1)求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式;(不要求寫取值范圍)
(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米.試通過計算說明:選擇哪家公司的服務(wù),每月的綠化養(yǎng)護費用較少.
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