Question

【題目】已知Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB于D.

(1)點E在CA延長線上，點F在BC延長線上，連接DE，DF，

①如圖1，∠B=45°，AC=AE，BC=CF，請補全圖形，并直接寫出DE和DF的位置關系與數(shù)量關系；

②如圖2，∠B=30°，若DE和DF的位置關系滿足①中的結論，請補全圖形，判斷AE和CF的數(shù)量關系，并證明；

(2)點E在射線CA上，點F在射線BC上，連接DE，DF，BE，EF，如果DE⊥DF，EC=8，EB=17，EF=10，請直接寫出AC的長.

Answer 1

【答案】(1)①圖形見解析，DE⊥DF，DE=DF；②圖形見解析；CF=AE；(2)AC=或.

【解析】

(1)①按照題目要求作圖，并寫出DE和DF的位置關系與數(shù)量關系即可.

②作出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù) 得到又AC=AE，BC=CF，即可得到AE和CF的數(shù)量關系.

(2)分兩種情況進行討論.根據(jù)勾股定理可得：容易證明根據(jù)相似三角形的性質有同理可得通過等量代換得到代入進行計算即可.

(1)①如圖所示：

DE⊥DF，DE=DF；

②如圖所示：CF=AE；

得到

又AC=AE，BC=CF，

(2)如圖：

.根據(jù)勾股定理可得：容易證明根據(jù)相似三角形的性質有同理可得通過等量代換得到

此時，

解得：

解得，