Question

【題目】△ABC中，∠A=40°，若點O是△ABC的外心，則∠BOC=_____°；若點I是△ABC的內(nèi)心，則∠BIC=_____°．

Answer 1

【答案】80110．

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圓周角定理求出即可，再根據(jù)題意，求出∠IBC+∠ICB度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BIC．

如圖1時，

由圓周角定理得：∠BOC=2∠A=2×40°=80°；

如圖2時，

同樣由圓周角定理得：∠BOC=2∠A=80°；

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=140°，

∵I是△ABC的內(nèi)心，

∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，

∴∠IBC+∠ICB=×140°=70°，

∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=110°，

故答案為：80，110．