【題目】如圖，⊙ 是△ 的外接圓， 為直徑，弦 ， 交 的延長線于點 ，求證：

（Ⅰ） ；
（Ⅱ） 是⊙ 的切線．

【答案】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ECB=∠BAD．

（Ⅱ）連結(jié)OB，OD，

在△ABO和△DBO中，

，

∴△ABO≌△DBO（SSS），

∴∠DBO=∠ABO，

∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，

∴∠DBO=∠BDC，

∴OB∥ED，

∵BE⊥ED，

∴EB⊥BO，

∴BE是⊙O的切線


【解析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得結(jié)論；
（2）連結(jié)OB，OD.易證出△ABO≌△DBO，可得∠DBO=∠ABO，根據(jù)半徑相等和圓周角定理可得∠ABO=∠OAB=∠BDC，則∠DBO=∠BDC，再由平行線的判定可得OB∥ED，再由BE⊥ED可得證.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，a∥b，則∠1+∠2=

（2）如圖2，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3= ，并說明理由

（3）如圖3，a∥b，則∠1+∠2+∠3+∠4=

（4）如圖4，a∥b，根據(jù)以上結(jié)論，試探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= （直接寫出你的結(jié)論，無需說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題.已知，中，，，點、在邊上，且.

（1）如圖，當時，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，

①求的度數(shù)；

②求證：；

（2）如圖，當時，猜想、、的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）如圖，當，，時，請直接寫出的長為________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF．

（1）若E是線段AC的中點，如圖1，易證：BE=EF（不需證明）；
（2）若E是線段AC或AC延長線上的任意一點，其它條件不變，如圖2、圖3，線段BE、EF有怎樣的數(shù)量關系，直接寫出你的猜想；并選擇一種情況給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請你補全證明過程：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：EF∥CD

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=90°，∠ACB=90°①（ ）

∴∠DGB=∠ACB ②( )

∴DG∥AC ③( )

∴∠2= ④________ ⑤（ ）

又∠1=∠2 ⑥（ ）

∴∠1=∠DCA ⑦（ ）

∴EF∥CD ⑧（ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與 軸交于 、 兩點（點 在點 的左側(cè)），點 的坐標為 ，與 軸交于點 ，作直線 ．動點 在 軸上運動，過點 作 軸，交拋物線于點 ，交直線 于點 ，設點 的橫坐標為 ．
（Ⅰ）求拋物線的解析式和直線 的解析式；
（Ⅱ）當點 在線段 上運動時，求線段 的最大值；
（Ⅲ）當以 、 、 、 為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正△ABC中，D，E分別在AC，AB上，且 ，AE＝BE，則有（ ）

A.△AED∽△ABC
B.△ADB∽△BED
C.△BCD∽△ABC
D.△AED∽△CBD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過坐標原點，與x軸的另一個交點為A(－2，0)．

（1）求二次函數(shù)的解析式
（2）在拋物線上是否存在一點P，使△AOP的面積為3，若存在請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°．

（1）求△ABC的面積；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，），試用含m的代數(shù)式表示△APB的面積，并求當△APB與△ABC面積相等時m的值；

（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐標軸上的點Q？若存在，請寫出點Q所有可能的坐標；若不存在，請說明理由．

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