Question

【題目】如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，當(dāng)∠E=90°保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？

（3）如圖3，在（1）的結(jié)論下，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？ （2、3小題只需選一題說(shuō)明理由）

Answer 1

【答案】（1）AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由可知故可得出結(jié)論；
（2）過(guò)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故再由∠MCE=∠ECD，即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)AB∥CD， 可知 故∠BAC=∠PQC+∠QPC.

試題解析：(1)∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，

∵

∴

∴AB∥CD；

(2)

過(guò)E作EF∥AB，

∵AB∥CD,

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，

∵

∴

∵∠MCE=∠ECD，

∴

(3)∵AB∥CD，

∴

∵

∴∠BAC=∠PQC+∠QPC.