Question

對(duì)于0≤x≤100，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[x]+[

5

3

x]的不同取值的個(gè)數(shù)為（　　）

A．267

B．266

C．234

D．233

Answer 1

∵當(dāng)0≤x＜

3

5

時(shí)，[x]+[

5

3

x]=0+0=0，
當(dāng)

3

5

≤x＜1時(shí)，[x]+[

5

3

x]=0+1=1，
當(dāng)1≤x＜

6

5

時(shí)，[x]+[

5

3

x]=1+1=2，
當(dāng)

6

5

≤x＜

9

5

時(shí)，[x]+[

5

3

x]=1+2=3，
…
∴當(dāng)x=100時(shí)，[x]+[

5

3

x]=100+166=266，
∵當(dāng)不斷列舉下去了之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)從7開始，依次加8的數(shù)是無法求出的，共33個(gè)，
∴[x]+[

5

3

x]的不同取值的個(gè)數(shù)為267-33=234．
故選C．