【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

（1）用尺規(guī)作AB的垂直平分線MN交BC于點P（不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）連接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）30°．

【解析】

（1）分別以A、B為圓心，以大于AB一半長為半徑畫弧，兩弧在AB兩側(cè)分別有一個交點，過這兩個交點作直線即可得；

（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB，從而得∠B=∠PAB，再根據(jù)AP平分∠CAB，可得∠PAB=∠CAB，繼而根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得解.

（1）如圖，點P為所作；

（2）∵點P在AB的垂直平分線MN上，

∴PA=PB，

∴∠B=∠PAB，

∵AP平分∠CAB，

∴∠PAB=∠CAB，

∴∠CAB=2∠B，

∵∠CAB+∠B=90°，

即2∠B+∠B=90°，

∴∠B=30°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°～24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計圖如圖1，AB可繞點A旋轉(zhuǎn)，在點C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC=30cm．
（1）如圖2，當∠BAC=24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；
（2）如圖3，當∠BAC=12°時，求AD的長．（結(jié)果保留根號） （參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】僅用無刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫作法）
（1）如圖①，畫出⊙O的一個內(nèi)接矩形；
（2）如圖②，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且AB∥CD，畫出⊙O的內(nèi)接正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，學校有一個長方形廣場，在廣場的中央設(shè)計一個圓形花壇，四角都設(shè)計四分之一圓形的花壇．若長方形的長為am，寬為bm，中央圓形的半徑和四個四分之一圓形的半徑都為rm．

（1）列式表示廣場空地的面積；（不寫過程，直接寫出答案）

（2）學校準備在廣場四周種樹，七年級四個班的學生在植樹節(jié)當天進行義務(wù)植樹，一班植樹 x棵，二班植樹的棵數(shù)比一班的多10棵，三班植樹的棵數(shù)比二班的2倍少30棵，四班植樹的棵數(shù)比三班的一半多20棵，求四個班一共植樹多少棵？（用含x的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）計算：（﹣ ）﹣2+2cos30°﹣|﹣ |﹣（π﹣2017）0
（2）化簡：（ ﹣x+1）÷ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個銳角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）如果（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

（3）如果（1）中∠AOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D為邊BC上一點，點E為邊AB的中點，過點A作AF∥BC，交DE的延長線與點F，連接BF．
（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；
（2）若∠ADF=∠BDF，DF=2CD，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用邊長為12cm的正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子的側(cè)面為長方形，底面為等邊三角形．

（1）每個盒子需 個長方形， 個等邊三角形；

（2）硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）

A方法：剪6個側(cè)面； B方法：剪4個側(cè)面和5個底面．

現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．

① 用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)；

② 若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D為射線AB上一點，連接CD，過點C作線段CD的垂線l，在直線l上，分別在點C的兩側(cè)截取與線段CD相等的線段CE和CF，連接AE，BF.

(1)當點D在線段AB上時(點D不與點A，B重合)，如圖23(a)．

①請你將圖形補充完整；

②線段BF，AD所在直線的位置關(guān)系為________，線段BF，AD的數(shù)量關(guān)系為________．

(2)當點D在線段AB的延長線上時，如圖23(b)．

在(1)中②問的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請進行證明；如果不成立，請說明理由．

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