Question

【題目】如圖，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個(gè)銳角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）如果（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

（3）如果（1）中∠AOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）45°（2）α（3）45°

【解析】

（1）要求∠MON，即求∠COM-∠CON，再根據(jù)角平分線的概念分別進(jìn)行計(jì)算即可求得；
（2）和（3）均根據(jù)（1）的計(jì)算方法進(jìn)行推導(dǎo)即可．

解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=120°．

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠COM=60°，∠CON=15°，

∴∠MON=∠COM-∠CON=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，

∴∠BOC=α+30°．

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠COM=α+15°，∠CON=15°，

∴∠MON=∠COM-∠CON=α；

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，

∴∠BOC=90°+β．

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠COM=45°+β，∠CON=β，

∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．