Question

如圖1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿圖中某一個(gè)扇形順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APB=y（單位：度），如果y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，那么點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線可能為（　�。�

A．O→B→A→O   B．O→A→C→O   C．O→C→D→O  D．O→B→D→O

Answer 1

C【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．

【分析】根據(jù)圖2，分三段考慮：當(dāng)點(diǎn)P沿O→C運(yùn)動(dòng)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P沿C→D運(yùn)動(dòng)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P沿D→O運(yùn)動(dòng)時(shí)；分別判斷出y的取值情況，進(jìn)而判斷出y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系即可．

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P沿O→C運(yùn)動(dòng)時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的位置時(shí)，y=90°，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的位置時(shí)，

∵OA=OC，

∴y=45°，

∴y由90°逐漸減小到45°；

當(dāng)點(diǎn)P沿C→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，

根據(jù)圓周角定理，可得

y≡90°÷2=45°；

當(dāng)點(diǎn)P沿D→O運(yùn)動(dòng)時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的位置時(shí)，y=45°，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)0的位置時(shí)，y=90°，

y由45°逐漸增加到90°．

故點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線可能為O→C→D→O．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，明確在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等．