Question

兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=2．

固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：

1.如圖（1），△DEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)），連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，它的面積是否變化，如果不變請(qǐng)求出    其面積．如果變化，說明理由．

2.如圖（2），當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由

3.如圖（3），△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，

使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連結(jié)AE，請(qǐng)你求出的值．

  

 

Answer 1

 

1. 因?yàn)锳BC是直角三角形，角A=60度，AC=1，所以AB=2，BC=√3

因?yàn)閮扇�角形全等，所以AC=DF,同時(shí)角A等于角FDB，所以AC//DF，所以ADFC是平行四邊形，所以AD=CF

因?yàn)锳DFC是平行四邊形，所以CF//AD（AB），所以CDBF是梯形，

所以CDBF面積為（CF+DB)高

因?yàn)镃F+DB=AD+DB=AB，

因?yàn)镃F//AD，所以三角形ABC和四邊形CDBF等高

所以四邊形CDBF的面積等于三角形ABC的面積

三角形ABC的面積等于(ACBC)=      所以CDBF面積=

2.當(dāng)D移動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)

由上一問可知：CF=AD=DB=1       CD//BD

所以此時(shí)CDBF是平行四邊形

在三角形ADC中，角A=60度，AC=1，AD=AB/2=1

所以三角形ADC是等邊三角形，所以CD=1

平行四邊形CDBF中，鄰邊CF=CD          所以CDBF是菱形

3.過點(diǎn)D作DF⊥AE于F,△ADF∽△AEB

求出AE=,DF=         Sin∠DEA= ．

解析:熟悉平移的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．注意：兩條平行線間的距離處處相等．