【題目】在△ABC中，∠ABC的平分線與在∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度數(shù)．

【答案】∠A=80°，∠D=40°.

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，易求∠A，根據(jù)角平分線定義和外角的性質(zhì)即可求得∠D度數(shù)．

解：在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，

∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=80°，

∵BD為∠ABC，CD為∠ACE的角平分線，

∴∠DBC= ∠ABC= ×70°=35°，

∴∠ACD= （180°﹣∠ACB）= ×150°=75°，

∴∠D=180°﹣∠DBC﹣∠ACB﹣∠ACD=180°﹣35°﹣30°﹣75°=40°，

∴∠A=80°，∠D=40°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，A、E、F、C在同一直線上，AF=CE，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．

(1)試說明ME=MF.

(2)若將E、F兩點(diǎn)移至如圖2中的位置，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且∠ACD＝∠A．

（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，但不必寫出作法）；

（2）在（1）的條件下，求證：DE∥AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法，其中正確的是（ ）

①關(guān)于的一元二次方程，若，則方程一定沒有實(shí)數(shù)根；

②關(guān)于的一元二次方程，若，則方程必有實(shí)數(shù)根；

③若是方程的根，則；

④若，，為三角形三邊，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則該三角形為直角三角形．

A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地地震牽動(dòng)著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)．第一天收到捐款元，第三天收到捐款元．

如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率？

按照中收到捐款的增長率不變，該單位三天一共能收到多少捐款？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，點(diǎn)從開始沿折線以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從開始沿邊以的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)________時(shí)，四邊形也為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（不同于A、B、C），若點(diǎn)P與A、B、C中的某兩點(diǎn)的連線的夾角為直角時(shí)，則稱點(diǎn)P為△ABC的一個(gè)勾股點(diǎn).

（1）如圖1，若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠A=55°，∠ABP=10°，∠ACP=25°，試說明點(diǎn)P是△ABC的一個(gè)勾股點(diǎn)；

（2）如圖2，等腰△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AD上，請?jiān)趫D中標(biāo)出使得點(diǎn)P是△ABC的勾股點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的位置；

（3）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線CD上.若點(diǎn)P是△ABC的勾股點(diǎn)，請求出CP的長；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿線段運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．當(dāng)點(diǎn)不與的頂點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)作其所在直角邊的垂線交于點(diǎn)，再以為斜邊作等腰直角三角形，且點(diǎn)與的另一條直角邊始終在同側(cè)，設(shè)與重疊部分圖形的面積為（平方單位），點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．

求的長（用含的代數(shù)式表示）；

當(dāng)為何值時(shí)點(diǎn)恰好落在上？

當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

如圖，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)恰好落在邊上的高上？

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