【題目】如圖,若將△ABC繞點C逆時針旋轉90°后得到△A′B′C′,
(1)在圖中畫出△A′B′C′;
(2)求出點A經過的路徑長.
【答案】
(1)
解:如圖,△A′B′C′為所作;
(2)
解:AC= = ,
所以點A經過的路徑長= = π
【解析】(1)利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B的對應點A′、B′,從而得到△A′B′C′,(2)點A經過的路徑為以點C為圓心,CA為半徑,圓心角為90°的弧,則根據弧長公式可計算出點A經過的路徑長.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用弧長計算公式和旋轉的性質的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握若設⊙O半徑為R,n°的圓心角所對的弧長為l,則l=nπr/180;注意:在應用弧長公式進行計算時,要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數,它是不帶單位的;①旋轉后對應的線段長短不變,旋轉角度大小不變;②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變;③旋轉后物體或圖形不變,只是位置變了.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O(0,0),A(0,﹣6),B(8,0)三點在⊙P上.
(1)求圓的半徑及圓心P的坐標;
(2)M為劣弧 的中點,求證:AM是∠OAB的平分線;
(3)連接BM并延長交y軸于點N,求N,M點的坐標.
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【題目】在國務院辦公廳發(fā)布《中國足球發(fā)展改革總體方案》之后,某校為了調查本校學生對足球知識的了解程度,隨機抽取了部分學生進行一次問卷調查,并根據調查結果繪制了如圖的統(tǒng)計圖,請根據圖中所給的信息,解答下列問題:
(1)本次接受問卷調查的學生總人數是;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“了解”所對應扇形的圓心角的度數為 , m的值為;
(3)若該校共有學生1500名,請根據上述調查結果估算該校學生對足球的了解程度為“基本了解”的人數.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,AD與過點C的切線垂直,垂足為點D,直線DC與AB的延長線相交于點P,CE平分∠ACB,交AB于點E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)求證:△PCE是等腰三角形.
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【題目】一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數為x,小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數為y,這樣確定了點P的坐標(x,y).
(1)小紅摸出標有數3的小球的概率是 .
(2)請你用列表法或畫樹狀圖法求點P(x,y)在函數y=﹣x+5圖象上的概率.
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【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.
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