Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)分別為6，2 的矩形硬紙片ABCD折疊，使AB，CB均落在對(duì)角線(xiàn)BD上，點(diǎn)A與點(diǎn)H重合，點(diǎn)C與點(diǎn)G重合，折痕分別為BE，BF．下面三個(gè)結(jié)論：①∠EBF=45°；②FG是BD的垂直平分線(xiàn)；③DF=5．其中正確的結(jié)論是（只填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：①∵由折疊的性質(zhì)得，∠ABE=∠DBE，∠DBF=∠CBF，

∴∠DBE+∠DBF=∠ABE+∠CBF= ∠ABC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=45°，

故①正確；②∵AB=6，AD=2 ，

∴tan∠ABD= = ，

∴∠ABD=30°，

∠BDC=30°，

∴∠CBD=60°，

∴∠DBF= ∠CBD=30°，

∴∠FDB=∠FBD，

∴DF=BF，

∵∠C=90°，∠BDC=30°，

∴CE= BD，

由折疊的性質(zhì)得，BG=BC，

∴DG=BG，

∴FG⊥BD，

∴FG是BD的垂直平分線(xiàn)；故②正確；

∵∠CBF=∠FBD=30°，∠C=90°，

∴CF= BC=3，

∴DF=CD﹣CF=4，故③錯(cuò)誤．

所以答案是：①②．

【考點(diǎn)精析】掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等．