Question

對于拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），有下列說法：

①當(dāng)b=a+c時，則拋物線y=ax²+bx+c一定經(jīng)過一個定點（﹣1，0）；

②若△=b²﹣4ac＞0，則拋物線y=cx²+bx+a與x軸必有兩個不同的交點；

③若b=2a+3c，則拋物線y=ax²+bx+c與x軸必有兩個不同的交點；

④若a＞0，b＞a+c，則拋物線y=ax²+bx+c與x軸必有兩個不同的交點；

其中正確的有　　　　　　．

Answer 1

①③④　．

【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線與x軸的交點坐標(biāo)逐一分析得出答案即可．

【解答】解：①拋物線y=ax²+bx+c一定經(jīng)過一個定點（﹣1，0），則0=a﹣b+c，即b=a+c，此選項成立成立；

②方程ax²+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根，則△=b²﹣4ac＞0，當(dāng)c=0時，cx²+bx+a=0不成立，即拋物線y=cx²+bx+a與x軸必有兩個不同的交點不成立；

③當(dāng)b=2a+3c，則b²﹣4ac=（2a+3b）²﹣4ac=4a²+8ac+9b²=4（a+c）²+5c²，而a≠0，于是b²﹣4ac＞0，則方程必有兩個不相等的實數(shù)根；

④當(dāng)a＞0，b＞a+c，則b²﹣4ac＜（a+c）²﹣4ac=（a﹣c）²＞0，則拋物線y=ax²+bx+c與x軸必有兩個不同的交點，結(jié)論成立．

正確的結(jié)論是①③④．

故答案為：①③④．

【點評】此題考查拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．