Question

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A₂B₂C₂；

（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換．

【專題】作圖題．

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；

（3）找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B與x軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的位置，然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

【解答】解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示；

（3）△PAB如圖所示，P（2，0）．

【點(diǎn)評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．