Question

【題目】某采摘農場計劃種植A，B兩種草莓共6畝，根據表格信息，解答下列問題：

項目 品種	A	B
年畝產（單位：千克）	1200	2000
采摘價格 （單位：元/千克）	60	40

（1）若該農場每年草莓全部被采摘的總收入為460000元，那么A、B兩種草莓各種多少畝？

（2）若要求種植A種草莓的畝數不少于種植B種草莓的一半，那么種植A種草莓多少畝時，可使該農場每年草莓全部被采摘的總收入最多？并求出最多總收入．

Answer 1

【答案】(1) A種草莓種植2.5畝，B種草莓種植3.5畝;(2) 種植A種草莓的畝數不少于種植B種草莓的一半，那么種植A種草莓2畝時，可使農場每年草莓全部被采摘的總收入最多, 最多為464000元.

【解析】試題分析:（1）根據等量關系：總收入=A地的畝數×年畝產量×采摘價格+B地的畝數×年畝產量×采摘價格，列方程求解．

（2）這是一道只有一個函數關系式的求最值問題，根據題意確定自變量的取值范圍，由函數y隨x的變化求出最大利潤．

試題解析:解：（1）設該農場種植A種草莓x畝，B種草莓（6﹣x）畝，

依題意，得：60×1200x+40×2000（6﹣x）=460000，

解得：x=2.5，

則6﹣x=3.5，

答：A種草莓種植2.5畝，B種草莓種植3.5畝.

（2）由x≥（6﹣x），

解得x≥2

設農場每年草莓全部被采摘的收入為y元，則：

y=60×1200x+40×2000（6﹣x）=﹣8000x+480000，

∴當x=2時，y有最大值為464000，

答：種植A種草莓的畝數不少于種植B種草莓的一半，那么種植A種草莓2畝時，可使農場每年草莓全部被采摘的總收入最多．