Question

如圖，菱形OABC的邊長為4cm，∠AOC=60°，動點P從O點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿O?A?B的路線運動，點P出發(fā)2秒后，動點Q從O出發(fā)，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿O?A?B的路線運動，過P、Q兩點分別作對角線AC的平行線．設P點運動的時間為x秒，這兩條平行線在菱形上截出的圖形（兩條平行線之間部分）的周長為ycm，請你回答下列問題：
（1）當x=3時，y的值是多少？
（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并畫出此函數(shù)的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）當x=3時，可得所截圖形為等腰梯形，然后可得PQ=EF，F(xiàn)Q=OQ=OF=1，PE=OP=OE=3，可求出y值．
（2）根據(jù)題意可分四種情況進行分析①當0≤x≤2時，y=3OP，即y=3x；
②當2≤x≤4時，y=3PO-QO=3x-（x-2）=2x+2；
③當4≤x≤6時，y=2（OA+AP）-QO+BP=2x-（x-2）+（8-x）=10；
④當6≤x≤8時，AQ=2[（x-2）-4]=2x-12，y=3[（AB-AQ）]-PB=3[4-（2x-12）]-（8-x）=-5x+40．
解答：解：（1）當x=3時，所截圖形為等腰梯形，PQ=EF=2
FQ=OQ=OF=1，PE=OP=OE=3
故y=2+2+1+3=8    （3分）

（2）根據(jù)題意可得①當0≤x≤2時，y=3OP，即y=3x；
②當2≤x≤4時，y=3PO-QO=3x-（x-2）=2x+2；
③當4≤x≤6時，y=2（OA+AP）-QO+BP=2x-（x-2）+（8-x）=10；
④當6≤x≤8時，AQ=2[（x-2）-4]=2x-12，y=3[（AB-AQ）]-PB=3[4-（2x-12）]-（8-x）=-5x+40．
，（6分）
（圖象是一分段函數(shù)圖象）
注：可以不寫過程
點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象以及分段函數(shù)的性質，考生要注意學會全面分析題意解答．