Question

【題目】如圖①，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B′C′，當(dāng)α+β＝180°時(shí)，我們稱△AB′C′是△ABC的旋補(bǔ)三角形，△AB′C′邊B′C′上的中線AD叫做△ABC的旋補(bǔ)中線．

如圖②，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，△AB′C′是△ABC的旋補(bǔ)三角形，AD是旋補(bǔ)中線，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為：AD＝_____BC；當(dāng)BC＝8時(shí)，則B′C′長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】 8

【解析】

首先證明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD＝AB′，然后解直角三角形即可得到結(jié)論．

解：如圖②中，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′，

∵DB′＝DC′，

∴AD⊥B′C′，

∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，

∴∠B′AC′＝120°，

∴∠B′＝∠C′＝30°，

∴AD＝AB′＝BC，

∵BC＝8，

∴AD＝4，

∴B′D＝AD＝4，

∴B′C′＝2B′D＝8，

故答案為：，8．