Question

如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，把△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，AB′的延長線交DC于點(diǎn)F，若FC=2，則正方形的邊長為　　　　　　．

　

Answer 1

　8　．

 

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．

【分析】認(rèn)真審題，連接EF，可以證明△EB′F≌△ECF，進(jìn)而可以證明△ABE∽△ECF，得出兩個(gè)三角形的邊之間的比例關(guān)系，據(jù)此即可得出本題的答案．

【解答】解：如圖，連接EF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠B=∠C=90°，

∵把△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=EC=BB′，∠B=∠AB′E=∠EB′F=90°，∠AEB=∠AEB′

在Rt△EB′F和Rt△ECF中，

，

∴在Rt△EB′F≌Rt△ECF中，

∴∠B′EF=∠CEF，

∴∠AEB+∠CEF=90°，

∵∠BAE+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△ECF，

∴，

即：，

解得：BE=4，

∴BC=8．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及翻折變換時(shí)，對(duì)應(yīng)的線段相等，對(duì)應(yīng)的角相等，還考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，有一定的難度，注意認(rèn)真總結(jié)．