Question

南寧市獅山公園計(jì)劃在健身區(qū)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參加競(jìng)標(biāo)，甲工程隊(duì)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的造價(jià)y_甲（元）與鋪設(shè)面積x（m²）的函數(shù)關(guān)系如圖所示；乙工程隊(duì)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的造價(jià)y_乙（元）與鋪設(shè)面積x（m²）滿足函數(shù)關(guān)系式：y_乙=kx．
（1）根據(jù)圖寫出甲工程隊(duì)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的造價(jià)y_甲（元）與鋪設(shè)面積x（m²）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果獅山公園鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的面積為1600m²，那么公園應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)施工更合算？

Answer 1

分析：本題中，根據(jù)圖象上所給的信息利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式，而第（2）問(wèn)中，要想知道哪個(gè)工程隊(duì)施工合算需要根據(jù)k的取值范圍不同而做出相應(yīng)的判斷．

解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤500時(shí)，設(shè)y_甲=k₁x（k₁≠0）
把（500，28000）代入上式得：28000=500k₁，
∴k₁=

28000

500

=56，∴y_甲=56x
當(dāng)x≥500時(shí)，設(shè)y_甲=k₂x+b（k₂≠0），把（500，28000）、（1000，48000）
代入上式得：

500k2+b=28000 1000k2+b=48000

解得：

k2=40 b=8000

∴y_甲=40x+8000∴y_甲=

56x(0≤x＜500) 40x+8000(x≥500)

；

（2）當(dāng)x=1600時(shí)，y_甲=40×1600+8000=72000（6分）y_乙=1600k
①當(dāng)y_甲＜y_乙時(shí)，即：72000＜1600k
得：k＞45（8分）②當(dāng)y_甲＞y_乙時(shí)，即：72000＞1600k
得：0＜k＜45   ③當(dāng)y_甲=y_乙時(shí)，即72000=1600k，∴k=45．
答：當(dāng)k＞45時(shí)，選擇甲工程隊(duì)更合算，當(dāng)0＜k＜45時(shí)，選擇乙工程隊(duì)更合算，當(dāng)k=45時(shí)，選擇兩個(gè)工程隊(duì)的花費(fèi)一樣．

點(diǎn)評(píng)：命題規(guī)律與趨勢(shì)：本題是貼近社會(huì)生活的應(yīng)用題，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“有用性”．這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問(wèn)題情景-建立模型-解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．試題以文字結(jié)合圖象呈現(xiàn)信息，因此正確解讀圖象信息是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，而第（2）小問(wèn)屬于一次函數(shù)中的擇優(yōu)方案型問(wèn)題，這類問(wèn)題往往需要分情況進(jìn)行討論．