Question

【題目】如圖,在△ABC中, AD是∠BAC的平分線，DF⊥AB，DM⊥AC，垂足分別為F、M，AF=10cm ，BF=6cm ，AC=14cm.動點E以3cm/s的速度從A點向B點運動，動點G以1cm/s的速度從C點向A點運動,當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動,設運動時間為t s.當t=__________s時, △DFE與△DMG全等.(寫出符合題意的t的所有取值)

Answer 1

【答案】3或

【解析】

先根據AB、AC的長、及點E、G的運動速度求出t的取值范圍，再根據角平分線的性質、直角三角形全等的判定定理與性質求出CM的長，然后根據與全等，得出，據此建立方程求解即可．

則點E從點A運動到點B時，運動時間；點G從點C運動到點A時，運動時間

由題意可得，運動時間t的取值范圍為

是的平分線，

則點E從點A運動到點F時，運動時間，此時，點G從點C開始運動的距離為，即當點E在AF上時，點G一定在CM上

若與全等，則，由題意，分以下3種情況：

（1）當點E在AF上時，

則，解得，符合要求

（2）當點E在BF上，點G在CM上時，

則，解得，符合要求

（3）當點E在BF上，點G在AM上時，

則，解得，此時，不符題意，舍去

綜上，t的值為3或

故答案為：3或．