【題目】(閱讀)
如圖1,四邊形OABC中,OA=a,OC=8,BC=6,∠AOC=∠BCO=90°,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線l將四邊形分成兩部分,直線l與OC所成的角設(shè)為θ,將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,我們把這個(gè)操作過(guò)程記為FZ[θ,a].
(理解)
若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,則這個(gè)操作過(guò)程為FZ[45°,8];
(嘗試)
(1)若點(diǎn)D與OA的中點(diǎn)重合,則這個(gè)操作過(guò)程為FZ[____,____];
(2)若點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)(如圖2),求θ的值;
(應(yīng)用)
經(jīng)過(guò)FZ[45°,a]操作,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在四邊形OABC的邊AB上,直線l與AB相交于點(diǎn)F,試畫出圖形并解決下列問(wèn)題:
①求出a的值;
②若P為邊OA上一動(dòng)點(diǎn),連接PE、PF,請(qǐng)直接寫出PE+PF的最小值.
(備注:等腰直角三角形的三邊關(guān)系滿足或)
【答案】(1)FZ[45°,16];(2)θ=30°;【應(yīng)用】①a的值為14;② .
【解析】
(1)利用軸對(duì)稱的性質(zhì),即可解決問(wèn)題;
(2)延長(zhǎng)MD、OA,交于點(diǎn)N,如圖2.易證△BDM≌△AND,則有DM=DN,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),可得OM=ON,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得∠MOD=∠NOD,從而可求出θ.
(3)①過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA于點(diǎn)H,如圖3,易得∠FOA=45°,∠OFA=90°,∠OAB=45°,
從而得∠HBA=∠HAB,則有BH=AH,易證四邊形BCOH是平行四邊形,則有BH=CO=8,OH=CB=6,即可求出OA的長(zhǎng),進(jìn)而求出a的值;②過(guò)點(diǎn)F作OA的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接AQ,EQ,如圖3,則有∠QAO=∠FAO=45°,QA=FA,從而可得∠QAF=90°,然后根據(jù)等腰直角三角形三邊的比例,求得:AB,AF,進(jìn)而,求得BF,EF,AE,在RtQAE中,根據(jù)勾股定理,可求出EQ的長(zhǎng),最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可知:當(dāng)E,P,Q三點(diǎn)共線時(shí),PE+PF=PE+PQ最小,最小值為線段EQ長(zhǎng),即可.
(1)∵點(diǎn)D與OA的中點(diǎn)重合,
∴θ=,a=OA=2OC=2×8=16,
∴這個(gè)操作過(guò)程為FZ[45°,16];
(2)延長(zhǎng)MD、OA,交于點(diǎn)N,如圖2.
∵∠AOC=∠BCO=90°,
∴∠AOC+∠BCO=180°,
∴BC∥OA,
∴∠B=∠DAN.
在△BDM和△ADN中,
,
∴△BDM≌△ADN(ASA),
∴DM=DN.
∵∠ODM=∠OCM=90°,
∴根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得OM=ON,
∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠MOD=∠NOD.
由折疊可得∠MOD=∠MOC=θ,
∴∠COA=3θ=90°,
∴θ=30°
(3)①過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA于點(diǎn)H,如圖3.
∵∠COA=90°,∠COF=45°,
∴∠FOA=45°.
∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線l對(duì)稱,
∴∠OFA=∠OFB=90°,
∴∠OAB=45°,
∴∠HBA=90°﹣45°=45°=∠HAB,
∴BH=AH.
∵CO⊥OA,BH⊥OA,∴CO∥BH.
∵BC∥OA,∴四邊形BCOH是平行四邊形,
∴BH=CO=8,OH=CB=6,
∴OA=OH+AH=OH+BH=6+8=14.
∴a的值為14.
②過(guò)點(diǎn)F作OA的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接AQ,EQ,如圖3,
則有∠QAO=∠FAO=45°,QA=FA,
∴∠QAF=90°,
在等腰RtBHA中,,
在等腰RtOFA中,,
∴BF=AB-AF=,
由折疊的性質(zhì),可得:EF=BF=,
∴AE=AF-EF=.
在RtQAE中,.
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可知:當(dāng)E,P,Q三點(diǎn)共線時(shí),PE+PF=PE+PQ最小,最小值為線段EQ長(zhǎng),
∴PE+PF的最小值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列結(jié)論:①若三角形一邊上的中線和這邊上的高重合,則這個(gè)三角形是等腰三角形;②三邊分別為的三角形是直角三角形;③大于-而小于的所有整數(shù)的和為-4 ;④若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)是5;其中正確的結(jié)論是______________(填序號(hào));
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AD是△ABC的邊BC上的中線,AB=12,AC=8,則邊BC及中線AD的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖等腰,,,于點(diǎn)D,點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),,下面的結(jié)論:;是等邊三角形;;其中正確的是
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),若點(diǎn)P在x軸上,且△APO是直角三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABO中,∠AOB=90°,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在第二象限,且AO:BO=1:2,若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式為y=,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(x,y)的反比例函數(shù)解析式為(。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)如圖,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.
(1)用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)求證:BD平分∠CBA.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知為的直徑,、為的切線,、為切點(diǎn),連接、,交于點(diǎn),交于,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),給出下列結(jié)論:①;②點(diǎn)為的內(nèi)心;③;④,其中正確的是( )
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中秋節(jié)前夕,某公司的李會(huì)計(jì)受公司委派去超市購(gòu)買若干盒美心月餅,超市給出了該種月餅不同購(gòu)買數(shù)量的價(jià)格優(yōu)惠,如圖,折線ABCD表示購(gòu)買這種月餅每盒的價(jià)格y(元)與盒數(shù)x(盒)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當(dāng)購(gòu)買這種月餅盒數(shù)不超過(guò)10盒時(shí),一盒月餅的價(jià)格為 元;
(2)求出當(dāng)10<x<25時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)時(shí)李會(huì)計(jì)支付了3600元購(gòu)買這種月餅,那么李會(huì)計(jì)買了多少盒這種月餅?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com