Question

【題目】如圖，拋物線 與 軸交 、 兩點(diǎn)，直線 與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若P點(diǎn)是線段AC上的一個動點(diǎn)，過P點(diǎn)作 軸的平行線交拋物線于F點(diǎn)，求線段PF長度的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（﹣1，0），B（3，0）代入 ，
得b=﹣2，c=3；
∴ ．
將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入 ，
得y=-3，
∴C（2，-3）；
∴直線AC的函數(shù)解析式是y=﹣x﹣1
（2）解：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（﹣1≤x≤2），
則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，﹣x﹣1），E（x， ）；
∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（ ）= ，
∴當(dāng)x= 時，PE的最大值為
【解析】（1）利用待定系數(shù)法，把A、B坐標(biāo)代入解析式即可；（2）解決最值問題的基本策略是函數(shù)思想，構(gòu)建以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x為自變量，PF長為因變量的函數(shù)，再利用配方法求出最值.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的最值的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．