【題目】樂(lè)樂(lè)和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究了如下問(wèn)題，請(qǐng)你也來(lái)試一下吧.

點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，在同一平面內(nèi)，樂(lè)樂(lè)他們把一個(gè)等腰直角三角板任意放，其中直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為點(diǎn)，從過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).

（1）當(dāng)直線，位于點(diǎn)的異側(cè)時(shí)，如圖1，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系___（不必說(shuō)明理由）；

（2）當(dāng)直線，位于點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖2，判斷線段，，之間的數(shù)量系，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)直線，位于點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖3，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】（1）（2）；證明見詳解（3）作圖見詳解；

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件可判定，得到兩三角形對(duì)應(yīng)邊的等量關(guān)系，代換可得；

（2）同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件可判定，得到兩三角形對(duì)應(yīng)邊的等量關(guān)系，代換可得；

（3）同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件可判定，得到兩三角形對(duì)應(yīng)邊的等量關(guān)系，代換可得.

證明：（1）為等腰直角三角形，且，，

，

又，

，

，，

.

（2）為等腰直角三角形，且，，

，

又，

，

，，

.

（3）作圖如下，

為等腰直角三角形，且，，

，

又，

，

，，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畫圖并填空：

①畫出圖中△ABC的高AD(標(biāo)注出點(diǎn)D的位置)；

②畫出把△ABC沿射線AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；

③根據(jù)“圖形平移”的性質(zhì)，得BB1=_____cm，AC與A1C1的位置關(guān)系是_____，數(shù)量關(guān)系是：________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在□ABCD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,△ABO的周長(zhǎng)為23 cm,AD比CD長(zhǎng)2 cm,AC+BD=34 cm.求ABCD的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是樂(lè)樂(lè)設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在樂(lè)樂(lè)遇到了兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決：已知：如圖，，

（1）若，求的度數(shù)；請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>

解:（1）過(guò)點(diǎn)作直線（如圖所示）．

因?yàn)?/span>（已知），

所以（平行于同一條直線的兩條直線平行）．

因?yàn)?/span>，

（ ），

又因?yàn)?/span> = 60°（等量代換），

所以 °（等式性質(zhì)）

（2）直接寫出∠B、∠D與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系． ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用網(wǎng)格畫圖：

（1）過(guò)點(diǎn)C畫AB的平行線CD；

（2）過(guò)點(diǎn)C畫AB的垂線，垂足為E；

（3）線段CE的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到直線_______的距離；

（4）連接CA、CB，在線段CA、CB、CE中，線段_______最短，理由：_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了進(jìn)一步了解八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對(duì)八年級(jí)(1)班50名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)．

組別

次數(shù)(x)

頻數(shù)(人數(shù))

第1組

80≤x＜100

6

第2組

100≤x＜120

8

第3組

120≤x＜140

a

第4組

140≤x＜160

18

第5組

160≤x＜180

6

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問(wèn)題：

(1)表中的a＝________；

(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)若規(guī)定：x＜120為不合格；120≤x＜140為合格；140≤x＜160為良；x≥160為優(yōu)．根據(jù)以上信息，請(qǐng)你給學(xué)校或八年級(jí)同學(xué)提一條合理化建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒(méi)有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．在圖3中，將三棱柱沿過(guò)點(diǎn)A的側(cè)棱剪開，得到如圖4的側(cè)面展開圖．為了得到裁剪的角度，我們可以根據(jù)展開圖拼接出符合條件的平行四邊形進(jìn)行研究．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D4中畫出拼接后符合條件的平行四邊形；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中，計(jì)算裁剪的角度（即∠ABM的度數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠OBC=∠OCB．

（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；

（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件使矩形ABCD為正方形．

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