Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．

（1）當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠EDC＝　 　°，∠DEC＝　 　°；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變　 　（填“大”或“小”）；

（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說明理由；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）25°，115°，��；（2）當(dāng)DC＝2時(shí)，△ABD≌△DCE，見解析；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，見解析

【解析】

（1）根據(jù)∠BDA＝115°以及∠ADE＝40°，即可得出∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE，進(jìn)而求出∠DEC的度數(shù)，

（2）當(dāng)DC＝2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE，

（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．

解：（1）∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，

∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，

∠BDA逐漸變小；

故答案為：25°，115°，小；

（2）當(dāng)DC＝2時(shí)，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C＝40°，

∴∠DEC+∠EDC＝140°，

又∵∠ADE＝40°，

∴∠ADB+∠EDC＝140°，

∴∠ADB＝∠DEC，

又∵AB＝DC＝2，

∴△ABD≌△DCE（AAS），

（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，

理由：∵∠BDA＝110°時(shí)，

∴∠ADC＝70°，

∵∠C＝40°，

∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C+∠EDC＝30°+40°＝70°，

∴∠DAC＝∠AED，

∴△ADE的形狀是等腰三角形；

∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時(shí)，

∴∠ADC＝100°，

∵∠C＝40°，

∴∠DAC＝40°，

∴∠DAC＝∠ADE，

∴△ADE的形狀是等腰三角形．