Question

【題目】如圖，已知拋物線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是軸上方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若以為頂點(diǎn)的四邊形是以 為邊的平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）(0，6)或(-2，4)或(，)．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

（2）先求出直線AB的解析式，由平行四邊形的性質(zhì)得AO=MN=3且AO∥MN，設(shè)M(x，)，則N(x+3，x+6)或N(x-3，x)，根據(jù)M，N的縱坐標(biāo)相等，列出關(guān)于x的方程，即可求解．

（1）∵拋物線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)，

∴，解得：，

∴拋物線的解析式為：；

（2）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+m，

把，，代入得：，解得：，

∴直線AB的解析式為：y=x+3．

∵以為頂點(diǎn)的四邊形是以OA為邊的平行四邊形，

∴AO=MN=3且AO∥MN，

∵點(diǎn)是軸上方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，

∴設(shè)M(x，)，則N(x+3，x+6)或N(x-3，x)，

∴=x+6或=x，解得：，，，，

令y=0代入，得：，解得：x=-3或x=2，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，

∵點(diǎn)是軸上方拋物線上一點(diǎn)，

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)取值范圍為：-3＜x＜2，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(0，6)或(-2，4)或(，)．