【題目】我們規(guī)定,以二次函數的二次項系數的2倍為一次項系數,一次項系數為常數項構造的一次函數叫做二次函數的“子函數”,反過來,二次函數叫做一次函數的“母函數”.
(1)若一次函數是二次函數的“子函數”,且二次函數經過點,求此二次函數的解析式.
(2)如圖,已知二次函數的“子函數”圖象直線與軸、軸交于、兩點,點是直線上方的拋物線上任意一點,求的面積的最大值.
(3)已知二次函數與它的“子函數”的函數圖象有兩個交點,,且,求的值;
【答案】(1);(2)13;(3),-6,6
【解析】
(1)由題意得:,,故拋物線的表達式為:,將點C的坐標代入即可求解;
(2)連接DP,過點P作y軸的平行線交CD于點H,設點P(,),則點H(,),由S△PCD=S△PHC-S△PHD=構造關于m的二次函數,利用二次函數的性質即可求解;
(3)由二次函數的“子函數”為,知,,聯立與得,利用根與系數的關系結合已知條件即可求解.
(1)由題意得:,,
故拋物線的表達式為:,將點C(3,0)的坐標代入得:,
解得:c=3,
故拋物線的表達式為:;
(2)如圖所示,連接DP,
設點P(,),
二次函數中,,,
∴“子函數”圖象直線的表達式為:,
令,則;令,則;
∴點C、D的坐標分別為(-2,0)、(0,-4),
過點P作y軸的平行線交CD于點H,則點H(,),
∴S△PCD=S△PHC-S△PHD=
,
∵,∴S△PCD有最大值,
當時,其最大值為13;
(3)由二次函數的“子函數”為,
知:,,
∴二次函數的解析式為,其“子函數”為,
聯立,
消去得,
由根與系數的關系得:,,
∵,
整理得:,
∴,
解得:.
故的值分別為:,,.
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【題目】如圖,在菱形ABOC中,AB=2,∠A=60°,菱形的一個頂點C在反比例函數y=(k≠0)的圖象上,則反比例函數的解析式為( )
A.y=B.y=C.y=D.y=
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【題目】2020年3月至5月,某校開展了一系列居家閱讀活動.學生利用“宅家”時光,在書海中遨游,從閱讀中獲得精神慰藉和自我提升.為了解學生居家閱讀的情況,學校從七、八兩個年級各隨機抽取50名學生,進行了居家閱讀情況調查.下面給出了部分數據信息:
.兩個年級學生平均每周閱讀時長(單位:小時)的頻數分布直方圖如下(數據分成4組:,,,):
b.七年級學生平均每周閱讀時長在這一組的是:6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8
c.兩個年級學生平均每周閱讀時長的平均數、中位數、眾數、方差如下:
平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 | |
七年級 | 6.3 | 8 | 7.0 | |
八年級 | 6.0 | 7 | 7 | 6.3 |
根據以上信息,回答下列問題:
(1)補全圖2;
(2)寫出表中的值;
(3)返校后,學校計劃將平均每周閱讀時長不低于9小時的學生授予“閱讀之星”稱號.小麗說:“根據頻數分布直方圖中的數據信息,估計七年級約有20%的學生獲得該稱號,八年級約有18%的學生獲得該稱號,所以七年級獲得該稱號的人數一定比八年級獲得該稱號的人數多.”你認為她的說法________(填入“正確”或“錯誤”);
(4)請你結合數據對兩個年級的居家閱讀情況進行評價.
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【題目】如圖,一次函數與反比例函數的圖象交于點A(a,3)和B(-3,1).
(1)求k、b的值.
(2)點P是x軸上一點,連接PA,PB,當△PAB的周長最小時求點P的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系中,正方形.... 按如圖的方式放置.點和點分別落在直線和軸上.拋物線過點,且頂點在直線上,拋物線過點,且頂點在直線上,...按此規(guī)律,拋物線,過點, 且頂點也在直線上,其中拋物線交正方形的邊于點,拋物線交正方形的邊于點(其中且為正整數) .
(1)直接寫出下列點的坐標: , ;
(2)寫出拋物線的解析式,并寫出拋物線的解析式求解過程,再猜想拋物線的頂點坐標;
(3)設,試判斷與的數量關系并說明理由.
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【題目】某租賃公司有型兩種客車,它們的載客量和租金標準如下:
客車類型 | 載客量(人/輛) | 租金(元/輛) |
型 | 45 | 400 |
型 | 30 | 280 |
如果某學校計劃組織195名師生到培訓基地參加社會實踐活動,那么租車的總費用最低為____________________元.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,若CE=2,連接CF.以下結論:①∠BAF=∠BCF; ②點E到AB的距離是2; ③S△CDF:S△BEF=9:4; ④tan∠DCF=3/7. 其中正確的有()
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】下圖為某小區(qū)的兩幢1O層住宅樓,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層的高度為3m,兩樓間的距離AC=30m.現需了解在某一時段內,甲樓對乙樓的采光的影響情況.假設某一時刻甲樓樓頂B落在乙樓的影子長EC=h,太陽光線與水平線的夾角為α.
(1)用含α的式子表示h;
(2)當α=30°時,甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層?從此時算起,若α每小時增加10°,幾小時后,甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.
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