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【題目】我們規(guī)定,以二次函數的二次項系數2倍為一次項系數,一次項系數為常數項構造的一次函數叫做二次函數子函數,反過來,二次函數叫做一次函數母函數

1)若一次函數是二次函數子函數,且二次函數經過點,求此二次函數的解析式.

2)如圖,已知二次函數子函數圖象直線軸、軸交于、兩點,點是直線上方的拋物線上任意一點,求的面積的最大值.

3)已知二次函數與它的子函數的函數圖象有兩個交點,,且,求的值;

【答案】1;(213;(3,-6,6

【解析】

1)由題意得:,故拋物線的表達式為:,將點C的坐標代入即可求解;
2)連接DP,過點Py軸的平行線交CD于點H,設點P,),則點H,),由SPCD=SPHC-SPHD=構造關于m的二次函數,利用二次函數的性質即可求解;

3)由二次函數的“子函數”為,知,,聯立,利用根與系數的關系結合已知條件即可求解.

1)由題意得:,,
故拋物線的表達式為:,將點C(3,0)的坐標代入得:,

解得:c=3
故拋物線的表達式為:;

2)如圖所示,連接DP


設點P,),

二次函數中,,,
∴“子函數”圖象直線的表達式為:,

,則;令,則

∴點C、D的坐標分別為(-20)、(0,-4),

過點Py軸的平行線交CD于點H,則點H,),

SPCD=SPHC-SPHD=

,

,∴SPCD有最大值,
時,其最大值為13;

3)由二次函數的“子函數”為

知:,

∴二次函數的解析式為,其“子函數”為

聯立,

消去

由根與系數的關系得:,

,

整理得:

,

解得:

的值分別為:,

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在菱形ABOC中,AB2,∠A60°,菱形的一個頂點C在反比例函數yk≠0)的圖象上,則反比例函數的解析式為(

A.yB.yC.yD.y

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【題目】20203月至5月,某校開展了一系列居家閱讀活動.學生利用宅家時光,在書海中遨游,從閱讀中獲得精神慰藉和自我提升.為了解學生居家閱讀的情況,學校從七、八兩個年級各隨機抽取50名學生,進行了居家閱讀情況調查.下面給出了部分數據信息:

.兩個年級學生平均每周閱讀時長(單位:小時)的頻數分布直方圖如下(數據分成4組:,,):

b.七年級學生平均每周閱讀時長在這一組的是:6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8

c.兩個年級學生平均每周閱讀時長的平均數、中位數、眾數、方差如下:

平均數

中位數

眾數

方差

七年級

6.3

8

7.0

八年級

6.0

7

7

6.3

根據以上信息,回答下列問題:

1)補全圖2

2)寫出表中的值;

3)返校后,學校計劃將平均每周閱讀時長不低于9小時的學生授予閱讀之星稱號.小麗說:根據頻數分布直方圖中的數據信息,估計七年級約有20%的學生獲得該稱號,八年級約有18%的學生獲得該稱號,所以七年級獲得該稱號的人數一定比八年級獲得該稱號的人數多.你認為她的說法________(填入正確錯誤);

4)請你結合數據對兩個年級的居家閱讀情況進行評價.

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【題目】如圖,一次函數與反比例函數的圖象交于點Aa3)和B-3,1).

1)求k、b的值.

2)點Px軸上一點,連接PAPB,當PAB的周長最小時求點P的坐標.

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【題目】觀察等式:;;,若設,則用含的式子表示的結果是________

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【題目】在平面直角坐標系中,正方形.... 按如圖的方式放置.點和點分別落在直線軸上.拋物線過點,且頂點在直線上,拋物線過點,且頂點在直線上,...按此規(guī)律,拋物線,過點, 且頂點也在直線上,其中拋物線交正方形的邊于點,拋物線交正方形的邊于點(其中為正整數)

1)直接寫出下列點的坐標: ,

2)寫出拋物線的解析式,并寫出拋物線的解析式求解過程,再猜想拋物線的頂點坐標;

3)設,試判斷的數量關系并說明理由.

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【題目】某租賃公司有型兩種客車,它們的載客量和租金標準如下:

客車類型

載客量(人/輛)

租金(元/輛)

45

400

30

280

如果某學校計劃組織195名師生到培訓基地參加社會實踐活動,那么租車的總費用最低為____________________元.

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【題目】如圖,在菱形ABCD,AB=6,DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,CE=2,連接CF.以下結論:①∠BAF=BCF; ②點EAB的距離是2; SCDF:SBEF=9:4; tanDCF=3/7. 其中正確的有()

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】下圖為某小區(qū)的兩幢1O層住宅樓,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層的高度為3m,兩樓間的距離AC=30m.現需了解在某一時段內,甲樓對乙樓的采光的影響情況.假設某一時刻甲樓樓頂B落在乙樓的影子長EC=h,太陽光線與水平線的夾角為α.

(1)用含α的式子表示h;

(2)當α=30°時,甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層?從此時算起,若α每小時增加10°,幾小時后,甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.

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