【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A（a，3）和B（-3,1）．

（1）求k、b的值．

（2）點P是x軸上一點，連接PA，PB，當(dāng)△PAB的周長最小時求點P的坐標(biāo)．

【答案】（1），；（2）當(dāng)的周長最小時，點P的坐標(biāo)為．

【解析】

（1）將點分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可求出k、b的值；

（2）先由（1）可得出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，從而可得點A坐標(biāo)，再利用兩點之間的距離公式可得AB的長，然后根據(jù)軸對稱性、兩點之間線段最短確認(rèn)的周長最小時，點P的位置，最后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．

（1）由題意，將點代入反比例函數(shù)得，解得

將點代入一次函數(shù)得，解得

綜上，，；

（2）由（1）知，一次函數(shù)的解析式為

反比例函數(shù)的解析式為

將點代入一次函數(shù)得，解得

則點A坐標(biāo)為

由兩點之間的距離公式得：

因此，的周長為

要使的周長最小，只需

如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點，連接，交x軸于點，連接

由對稱性得：

由兩點之間線段最短可知，當(dāng)點P與點重合時，取得最小值，最小值為

設(shè)直線的解析式為

將點，代入得

解得

則直線的解析式為

當(dāng)時，，解得

則

即當(dāng)的周長最小時，點P的坐標(biāo)為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條公路上順次有A、B、C三地，甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，分別勻速前往B地、C地，甲車到達(dá)B地停留一段時間后原速原路返回，乙車到達(dá)C地后立即原速原路返回，乙車比甲車早1小時返回A地，甲、乙兩車各自行駛的路程y（千米）與時間x（時）（從兩車出發(fā)時開始計時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）甲車到達(dá)B地停留的時長為　 　小時．

（2）求甲車返回A地途中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）直接寫出兩車在途中相遇時x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年是5G爆發(fā)元年，三大運營商都在政策的支持下，加快著5G建設(shè)的步伐．某通信公司實行的5G暢想套餐，部分套餐資費標(biāo)準(zhǔn)如下：

套餐類型

月費（元/月）

套餐內(nèi)包含內(nèi)容

套餐外資費

國內(nèi)數(shù)據(jù)流量（GB）

國內(nèi)主叫（分鐘）

國內(nèi)流量

國內(nèi)主叫

套餐1

128

30

200

每5元1GB，用滿3GB后每3元1GB，不足部分按照0.03/元MB收取

0.19元/分鐘

套餐2

158

40

300

套餐3

198

60

500

套餐4

238

80

600

小武每月大約使用國內(nèi)數(shù)據(jù)流量49GB，國內(nèi)主叫350分鐘，若想使每月付費最少，則他應(yīng)預(yù)定的套餐是（ ）

A.套餐1B.套餐2C.套餐3D.套餐4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，連接AP，交CD于點M，若∠ACD＝110°，則∠CMA的度數(shù)為（　�。�

A.30°B.35°C.70°D.45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分線E，F，分別與AD、BC交于點E、F，連接BE，DF，若EF=AE+FC，則邊BC的長為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程的一個正根．如圖，一張邊長為1的正方形的紙片，先折出、的中點、，再折出線段，然后通過沿線段折疊使落在線段上，得到點的新位置，并連接、，此時，在下列四個選項中，有一條線段的長度恰好是方程的一個正根，則這條線段是（ ）

A.線段B.線段C.線段D.線段

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定，以二次函數(shù)的二次項系數(shù)的2倍為一次項系數(shù)，一次項系數(shù)為常數(shù)項構(gòu)造的一次函數(shù)叫做二次函數(shù)的“子函數(shù)”，反過來，二次函數(shù)叫做一次函數(shù)的“母函數(shù)”．

（1）若一次函數(shù)是二次函數(shù)的“子函數(shù)”，且二次函數(shù)經(jīng)過點，求此二次函數(shù)的解析式．

（2）如圖，已知二次函數(shù)的“子函數(shù)”圖象直線與軸、軸交于、兩點，點是直線上方的拋物線上任意一點，求的面積的最大值．

（3）已知二次函數(shù)與它的“子函數(shù)”的函數(shù)圖象有兩個交點，，且，求的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自從開展“創(chuàng)建全國文明城區(qū)“工作以來，門頭溝區(qū)便掀起了“門頭溝熱心人“志愿服務(wù)的熱潮，區(qū)教委也號召各校學(xué)生積極參與到志愿服務(wù)當(dāng)中．為了解甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生一周志愿服務(wù)情況，從這兩所學(xué)校中各隨機(jī)抽取40名學(xué)生，分別對他們一周的志愿服務(wù)時長(單位：分鐘)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．甲校40名學(xué)生一周的志愿服務(wù)時長的扇形統(tǒng)計圖如圖(數(shù)據(jù)分成6組：)：

A：　　　　B：

C：　　　　D：

E：　　　　F：

b．甲校40名學(xué)生一周志愿服務(wù)時長在這一組的是：

60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80

c．甲、乙兩校各抽取的40名學(xué)生一周志愿服務(wù)時長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

學(xué)校

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲校

75

90

乙校

75

76

85

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）_____________；

（2）根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，你認(rèn)為____①_____所學(xué)校學(xué)生志愿服務(wù)工作做得好(填“甲“或“乙“)，理由______②________________________________________________________；

（3）甲校要求學(xué)生一周志愿服務(wù)的時長不少于60分鐘，如果甲校共有學(xué)生800人，請估計甲校學(xué)生中一周志愿服務(wù)時長符合要求的有_______人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A.為了解全國中學(xué)生視力的情況，應(yīng)采用普查的方式

B.某種彩票中獎的概率是，買1000張這種彩票一定會中獎

C.從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為200名學(xué)生

D.從只裝有白球和綠球的袋中任意摸出一個球，摸出黑球是確定事件

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