Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=(x-2)2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC∥x軸，交拋物線于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD∥y軸，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P在BC下方的拋物線上(不與點(diǎn)B，C重合)，連接PC，PD，設(shè)△PCD的面積為S，則S的最大值是________。

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據(jù)拋物線的解析式求得A、B的坐標(biāo)，和對(duì)稱軸方程，根據(jù)BC∥x軸，AD∥y軸對(duì)稱B、C是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，所以BD=DC=2，因?yàn)轫旤c(diǎn)A到直線BC的距離最大，所以點(diǎn)P與A重合時(shí)，△PCD面積最大，最大值為DCAD=×2×4=4．

∵拋物線y=(x2)2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.
∴A(2,0),B(0,4)，
∵拋物線y=(x2)2與的對(duì)稱軸為x=2,BC∥x軸,AD∥y軸，
∴直線AD就是拋物線y=(x2)2與的對(duì)稱軸，
∴B、C關(guān)于直線BD對(duì)稱，
∴BD=DC=2，
∵頂點(diǎn)A到直線BC的距離最大，
∴點(diǎn)P與A重合時(shí),△PCD面積最大,最大值為DCAD=×2×4=4.
故最大值為4.