Question

如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A₁B₁C₁，并寫出點A₁的坐標；

（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A₂BC₂；

（3）求出（2）中C點旋轉到C₂點所經(jīng)過的路徑長（結果保留根號和π）．

　

Answer 1

【考點】作圖-旋轉變換；弧長的計算；作圖-軸對稱變換．

【專題】作圖題．

【分析】（1）利用關于x軸對稱點的橫坐標相等，縱坐標化為相反數(shù)可先找出點A₁、B₁、C₁的坐標，然后畫出圖形即可；

（2）利用旋轉的性質可確定出點A₂、C₂的坐標；

（3）利用弧長公式進行計算即可．

【解答】解：（1）根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點可知：A₁（2，﹣4），B₁（1，﹣1），C₁（4，﹣3），

如圖下圖：連接A₁、B₁、C₁即可得到△A₁B₁C₁．

（2）如圖：

（3）由兩點間的距離公式可知：BC=，

∴點C旋轉到C₂點的路徑長=．

【點評】本題主要考查的是圖形的對稱、圖形的旋轉以及扇形的弧長公式，掌握相關性質是解題的關鍵．