【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）求DE的長(zhǎng)；

（3）在線段AB的延長(zhǎng)線上是否存在一點(diǎn)P，使△PBD≌△AED？若存在，請(qǐng)求出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）1；（3）PB=1.

【解析】試題分析： 連接利用直徑所對(duì)的圓周角為直角及垂直平分線的性質(zhì)得到相等的線段聯(lián)立已知的，即可證得是等邊三角形；
連接利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出為的中點(diǎn)．利用三角形中位線的數(shù)量關(guān)系求得的長(zhǎng)度；
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可以證得和有一組邊和一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，所以只要再滿足這組角的另一夾邊對(duì)應(yīng)相等就可以了．

試題解析： 證明：連接

是的直徑，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

是線段的垂直平分線．

為等邊三角形．

連接

是直徑，

是等邊三角形，

即為的中點(diǎn)．

是的中點(diǎn)，故為的中位線，

存在點(diǎn)使

由知，

要使

只需

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校對(duì)某班學(xué)生“五一”小長(zhǎng)假期間的度假情況進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問(wèn)題：

（1）求出該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37°角的樓梯AD、 BE和一段水平平臺(tái)DE構(gòu)成．已知天橋高度BC≈4.8米，引橋水平跨度AC=8米．

（1）求水平平臺(tái)DE的長(zhǎng)度；

（2）若與地面垂直的平臺(tái)立枉MN的高度為3米，求兩段樓梯AD與BE的長(zhǎng)度之比．

（參考：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D．

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)A，D，C三點(diǎn)作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；

（2）求證：BC是過(guò)A，D，C三點(diǎn)的圓的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2011年國(guó)家對(duì)“酒后駕車”加大了處罰力度，出臺(tái)了不準(zhǔn)酒后駕車的禁令．某記者在一停車場(chǎng)對(duì)開車的司機(jī)進(jìn)行了相關(guān)的調(diào)查，本次調(diào)查結(jié)果有四種情況：①偶爾喝點(diǎn)酒后開車；②已戒酒或從來(lái)不喝酒；③喝酒后不開車或請(qǐng)專業(yè)司機(jī)代駕；④平時(shí)喝酒，但開車當(dāng)天不喝酒．將這次調(diào)查悄況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題

（1）該記者本次一共調(diào)查了 名司機(jī)．

（2）求圖甲中④所在扇形的圓心角，并補(bǔ)全圖乙．

（3）在本次調(diào)查中，記者隨機(jī)采訪其中的一名司機(jī)，求他屬第②種情況的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA＝cm，OC＝8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；

（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；

（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，拋物線y＝x 2＋bx＋c經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，過(guò)線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是30人以內(nèi)(含30人)，每人25元；超過(guò)30人，超過(guò)部分每人10元．

（1）寫出應(yīng)收門票費(fèi)(元)與游覽人數(shù)(人)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用（1）中的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算，某班54人去該風(fēng)景區(qū)旅游時(shí)，為購(gòu)門票共花了多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，，都不重合），過(guò)點(diǎn)，分別向直線作垂線段，垂足分別為，，連接，．

（1）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，在圖1中依據(jù)題意補(bǔ)全圖形：

②猜想與的數(shù)量關(guān)系為 ．

（2）小東通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中的猜想始終成立．

小東把這個(gè)發(fā)現(xiàn)與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明此猜想的幾種想法：

想法1：由已知條件和菱形對(duì)角線互相平分，可以構(gòu)造與全等的三角形，從而得到相等的錢段，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可證明猜想；

想法2：由已知條件和菱形對(duì)角線互相垂直，能找到兩組共斜邊的直角三角形，例如其中的一組和，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，菱形四條邊相等，可以構(gòu)造一對(duì)以和為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形，即可證明猜想．

…

請(qǐng)你參考上面的想法，在圖2中幫助小東完成畫圖，并證明此猜想（一種方法即可）．

（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分．前5名選手的得分如下：

序號(hào)

項(xiàng)目

1

2

3

4

5

筆試成績(jī)/分

85

92

84

90

84

面試成績(jī)/分

90

88

86

90

80

根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折和成綜合成績(jī)（綜合成績(jī)的滿分仍為100分）

（1）現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?/span>88分，求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比；

（2）求出其余四名選手的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定前兩名人選．

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同步練習(xí)冊(cè)答案