Question

如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．

（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是　 　，它是自然數(shù)　 　的平方，第8行共有　 個(gè)數(shù)；

（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是　 　，最后一個(gè)數(shù)是　 　，第n行共有　 　個(gè)數(shù)；

（3）求第n行各數(shù)之和．

Answer 1

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．

【分析】（1）數(shù)為自然數(shù)，每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，很容易得到所求之?dāng)?shù)；

（2）知第n行最后一數(shù)為n²，則第一個(gè)數(shù)為n²﹣2n+2，每行數(shù)由題意知每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，故個(gè)數(shù)為2n﹣1；

（3）通過(guò)以上兩步列公式從而解得．

【解答】解：（1）每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，由題意最后一個(gè)數(shù)是該行數(shù)的平方即得64，

其他也隨之解得：8，15；

 

（2）由（1）知第n行最后一數(shù)為n²，且每行個(gè)數(shù)為（2n﹣1），則第一個(gè)數(shù)為n²﹣（2n﹣1）+1=n²﹣2n+2，

每行數(shù)由題意知每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，

故個(gè)數(shù)為2n﹣1；

 

（3）第n行各數(shù)之和：×（2n﹣1）=（n²﹣n+1）（2n﹣1）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，（1）看數(shù)的規(guī)律，自然數(shù)的排列，每排個(gè)數(shù)1，3，5，…從而求得；（2）最后一數(shù)是行數(shù)的平方，則第一個(gè)數(shù)即求得；（3）通過(guò)以上兩步列公式從而解得．本題看規(guī)律為關(guān)鍵，橫看，縱看．