Question

【題目】如圖，正△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1 ， △ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2 ， △AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類推，則Sn= ． （用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】 （ ）n
【解析】解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，

∴BB1=1，AB=2，

根據(jù)勾股定理得：AB1= ，

∴S1= × ×（ ）2= （ ）1；

∵等邊三角形AB1C1的邊長為 ，AB2⊥B1C1，

∴B1B2= ，AB1= ，

根據(jù)勾股定理得：AB2= ，

∴S2= × ×（ ）2= （ ）2；

依此類推，Sn= （ ）n．

故答案為： （ ）n．

由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進(jìn)而求出S1，同理求出S2，依此類推，得到Sn．