【題目】如圖，我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．若四邊形ABCD的面積記為S1，中點(diǎn)四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是（　�。�

A. S1=3S2 B. 2S1=3S2 C. S1=2S2 D. 3S1=4S2

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意由E為AB中點(diǎn)，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK與△ABM相似，△AEN與△ABM相似，利用面積之比等于相似比的平方，得到△EBK面積與△ABM面積之比為1：4，且△AEN與△EBK面積相等，進(jìn)而確定出四邊形EKMN面積為△ABM的一半，同理得到四邊形MKFP面積為△MBC面積的一半，四邊形QMPG面積為△DMC面積的一半，四邊形MNHQ面積為△ADM面積的一半，四個(gè)四邊形面積之和即為四個(gè)三角形面積之和的一半，即為四邊形ABCD面積的一半．

設(shè)AC與EH、FG分別交于點(diǎn)N、P，BD與EF、HG分別交于點(diǎn)K、Q，

∵E是AB的中點(diǎn)，EF∥AC，EH∥BD，

∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，

∴，S△AEN=S△EBK，

∴，同理可得，，，

∴，

∴四邊形ABCD的面積為S1，中點(diǎn)四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是S1=2S2．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2m的長(zhǎng)方形紙片，用剪刀沿圖中虛線剪成四塊形狀大小完全一樣的小長(zhǎng)方形紙片，然后按圖2的方式拼成1個(gè)空心正方形．（陰影部分為空心）

（1）請(qǐng)你用兩種方法求圖2中陰影部分的面積，直接用含m，n的代數(shù)式表示；方法① ；方法② ．

（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出，三個(gè)代數(shù)式之間存在的恒等關(guān)系式；

（3）已知， ，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，且（x1，y1），（x2，y2）為其圖象上的兩點(diǎn)，（ ）

A. 若x1＞x2＞1，則（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0

B. 若1＞x1＞x2，則（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0

C. 若x1＞x2＞1，則（y1-y2）+a（x1-x2）＞0

D. 若1＞x1＞x2，則（y1-y2）+a（x1-x2）＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y1＝x2﹣4x+4的頂點(diǎn)為A，直線y2＝kx﹣2k（k≠0），

（1）試說(shuō)明直線是否經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)A；

（2）若直線y2交拋物線于點(diǎn)B，且△OAB面積為1時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）過x軸上的一點(diǎn)M（t，0）（0≤t≤2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點(diǎn)P，Q，判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由：

①當(dāng)k＞0時(shí)，存在實(shí)數(shù)t（0≤t≤2）使得PQ＝3．

②當(dāng)﹣2＜k＜﹣0.5時(shí)，不存在滿足條件的t（0≤t≤2）使得PQ＝3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】山地自行車越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛．一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元．

（1）求二月份每輛車售價(jià)是多少元？

（2）為了促銷，三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，5）和點(diǎn)B（m，﹣1）均在反比例函數(shù)圖象上

（1）求m，k的值；

（2）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，﹣x+4＞﹣；

（3）P為y軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積是△ABO面積的2倍，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并解答問題．

面積與代數(shù)恒等式

通過學(xué)習(xí)，我們知道可以用圖1的面積來(lái)解釋公式，人們經(jīng)常稱作用面積解釋代數(shù)恒等式實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，如可用圖2表示．

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料，解答下列問題:

（1）請(qǐng)寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式： ；

（2）試畫一個(gè)幾何圖形，使它的面積表示：；

（3）請(qǐng)仿照上述方法另寫一個(gè)含有，的代數(shù)恒等式，并畫出與它對(duì)應(yīng)的幾何圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為等邊三角形，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合)．連接，以為邊向逆時(shí)針方向作等邊，連接，

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)：

①求證：；

②判斷之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，判斷之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在邊的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1有兩條長(zhǎng)度相等的相交線段AB、CD，它們相交的銳角中有一個(gè)角為60°，為了探究AD、CB與CD（或AB）之間的關(guān)系，小亮進(jìn)行了如下嘗試：

（1）在其他條件不變的情況下使得AD∥BC，如圖2，將線段AB沿AD方向平移AD的長(zhǎng)度，得到線段DE，然后聯(lián)結(jié)BE，進(jìn)而利用所學(xué)知識(shí)得到AD、CB與CD（或AB）之間的關(guān)系：　 　；（直接寫出結(jié)果）

（2）根據(jù)小亮的經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)對(duì)圖1的情況（AD與CB不平行）進(jìn)行嘗試，寫出AD、CB與CD（或AB）之間的關(guān)系，并進(jìn)行證明；

（3）綜合（1）、（2）的證明結(jié)果，請(qǐng)寫出完整的結(jié)論：　 　．

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