Question

【題目】設(shè)雙曲線y＝（k＞0）與直線y＝x交于A\B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)B，平移后的兩條曲線相交于P、Q兩點(diǎn)，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑“，當(dāng)雙曲線y＝（k＞0）的眸徑為6時，k的值為（　　）

A.B.2C.D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

以PQ為邊，作矩形PQQ′P′交雙曲線于點(diǎn)P′、Q′，聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由PQ的長度可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)P在直線y＝x上），由圖形的對稱性結(jié)合點(diǎn)A、B和P的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

以PQ為邊，作矩形PQQ′P′交雙曲線于點(diǎn)P′、Q′，如圖所示．

聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，，

解得：，，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，﹣），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）．

∵PQ＝6，

∴OP＝3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）．

根據(jù)圖形的對稱性可知：PP′＝AB＝QQ′，

∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣+2，+2）．

又∵點(diǎn)P′在雙曲線y＝上，

∴（﹣+2）（+2）＝k，

解得：k＝．

故選：A．