Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向D運(yùn)動(dòng)，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．請(qǐng)?zhí)骄浚?/p>

（1）線段AE與CG是否相等？請(qǐng)說明理由．

（2）若設(shè)，，當(dāng)取何值時(shí)，最大？

（3）連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)，△BEH∽△BAE？

Answer 1

（1）理由見解析；

（2）當(dāng)時(shí)，有最大值為；

（3）當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，△BEH∽△BAE

【解析】

試題分析：（1）AE=CG，要證結(jié)論，必證△ABE≌△CBG，由正方形的性質(zhì)很快確定∠3=∠4，又AB=BC，BE=BG，符合SAS即證．

（2）先證△ABE∽△DEH，所以，即可求出函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+x，繼而求出最值．

（3）要使△BEH∽△BAE，需，又因?yàn)椤鰽BE∽△DEH，所以，即，所以當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，△BEH∽△BAE．

試題解析：（1）理由：

正方形ABCD和正方形BEFG中

∴

又

∴△ABE≌△CBG

∴ ；

（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG

∴

∴

∴

又∵

∴△ABE∽△DEH

∴

∴

∴

當(dāng)時(shí)，有最大值為；

（3）當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，△BEH∽△BAE

理由：∵ E是AD中點(diǎn)

∴

∴

又∵△ABE∽△DEH

∴

又∵

∴

又

∴ △BEH∽△BAE

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用2.正方形的性質(zhì)3.相似三角形的判定