Question

如圖⊙O的半徑為1，弦AB，CD的長(zhǎng)度分別為

2

，1，則弦AB，CD所夾的銳角α=

 

．

Answer 1

分析：連接OA、OB、OC、OD．構(gòu)建等腰直角三角形AOD、等邊三角形COD，然后利用它們的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和來(lái)求α=180°-∠CAB-∠OBA-∠OBD=75°．

解答：解：連接OA、OB、OC、OD，
∵OA=OB=OC=OD=1，AB=

2

，CD=1，
∴OA²+OB²=AB²，
∴△AOB是等腰直角三角形，△COD是等邊三角形，
∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，
∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，
∴α=180°-∠CAB-∠OBA-∠OBD=180°-∠OBA-（∠CDB+∠ODB）=180°-45°-60°=75°．
故答案是：75°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的逆定理，圓周角的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．本題通過(guò)作輔助線“連接OA、OB、OC、OD”構(gòu)建等腰直角三角形AOD、等邊三角形COD，然后利用它們的性質(zhì)解答問題．