Question

【題目】如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡長(zhǎng)AB=20 m，為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】AF的長(zhǎng)約為（30-10）米．

【解析】試題分析：過(guò)B作DF的垂線，設(shè)垂足為E；可在Rt△ABE中，根據(jù)坡面AB的長(zhǎng)以及坡角的度數(shù)，求得鉛直高度BE和水平寬AE的值，進(jìn)而可在Rt△BFE中，根據(jù)BE的長(zhǎng)及坡角的度數(shù)，通過(guò)解直角三角形求出EF的長(zhǎng)；根據(jù)AF=EF-AE，即可得出AF的長(zhǎng)度．

試題解析：過(guò)B作BE⊥DF于E．

Rt△ABE中，AB=20m，∠BAE=60°，

∴BE=ABsin60°=20×=30，

AE=ABcos60°=20×=10．

Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，

∴EF=BE=30．

∴AF=EF﹣AE=30﹣10，

即AF的長(zhǎng)約為（30﹣10）米．