Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD的面積為8，對(duì)角線AC長(zhǎng)為4，M為BC的中點(diǎn)，若P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB與PM之和的最小值為（　�。�

A. B. 2C. 2D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

作點(diǎn)B關(guān)于對(duì)角線AC的對(duì)稱點(diǎn)，該對(duì)稱點(diǎn)與D重合連接DM則PB與PM之和的最小值為DM的長(zhǎng)；求出BD=4，∠ABC=120°，即可確定，△BCD是等邊三角形，在Rt△CDM中，CM=2，CD=4，求得DM=2.

作點(diǎn)B關(guān)于對(duì)角線AC的對(duì)稱點(diǎn)，該對(duì)稱點(diǎn)與D重合，

連接DM則PB與PM之和的最小值為DM的長(zhǎng)；

∵菱形ABCD的面積為8，對(duì)角線AC長(zhǎng)為4，

∴BD＝4，

在Rt△ABO中，AO＝2，BO＝2，

∴AB＝4，

∴∠OAB＝30°，

∴∠ABC＝120°，

∴△BCD是等邊三角形，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴DM⊥BC，

在Rt△CDM中，CM＝2，CD＝4，

∴DM＝2，

故選B．