Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A,B是數(shù)軸上原點(diǎn)O兩側(cè)的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在負(fù)半軸上，點(diǎn)B在正半軸上，AO=2, OB=10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，速度不變;動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P,Q停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B返回向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 (用含t的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P,Q第一次重合?

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P,Q之間的距離為3個(gè)單位?

Answer 1

【答案】（1）2t-2,22-2t;（2）t=2;（3）t=5或或.

【解析】

（1）先確定點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)題意，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合，則運(yùn)動(dòng)的距離相等，即可得到答案；

（3）根據(jù)題意，可分為三種情況進(jìn)行分析，分別畫出圖形，求出三種情況的時(shí)間即可.

解：（1），

∴點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，即，

∴此時(shí)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：（）；

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B返回向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，總路程為：，

∵點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需要的時(shí)間為：秒，

∴點(diǎn)P從點(diǎn)B返回向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：（）；

故答案為：，.

（2）根據(jù)題意，第一次重合為點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，則

，

解得：；

（3）由點(diǎn)P，Q之間的距離為3個(gè)單位，可分為三種情況：

①點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，且超過點(diǎn)Q的距離為3個(gè)單位，如圖：

∴，

解得：；

②點(diǎn)P從B點(diǎn)返回，與點(diǎn)Q第二次重合前，如圖：

∴，

解得：；

③點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合后，相距3個(gè)單位，如圖：

∴,

解得：.

∴當(dāng)或或時(shí)，點(diǎn)P，Q之間的距離為3個(gè)單位.