Question

【題目】隨著越來越多年輕家長(zhǎng)對(duì)低幼階段孩子英語口語的重視，某APP順勢(shì)推出了“北美外教在線授課”系列課程，提供“A課程”、“B課程”兩種不同課程供家長(zhǎng)選擇．已知購(gòu)買“A課程”3課時(shí)與“B課程”5課時(shí)共需付款410元，購(gòu)買“A課程”5課時(shí)與“B課程”3課時(shí)共需付款470元．

（1）請(qǐng)問購(gòu)買“A課程”1課時(shí)多少元？購(gòu)買“B課程”1課時(shí)多少元？

（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，APP銷售“A課程”1課時(shí)獲利25元，銷售“B課程”1課時(shí)獲利20元，臨近春節(jié)，小融計(jì)劃用不低于3000元且不超過3600元的壓歲錢購(gòu)買兩種課程共60課時(shí)，請(qǐng)問購(gòu)買“A課程”多少課時(shí)才使得APP的獲利最高？

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買“A課程”1課時(shí)70元，購(gòu)買“B課程”1課時(shí)40元；（2）購(gòu)買“A課程”40課時(shí)．

【解析】

（1）根據(jù)題意，購(gòu)買“A課程”3課時(shí)與“B課程”5課時(shí)共需付款410元，購(gòu)買“A課程”5課時(shí)與“B課程”3課時(shí)共需付款470元，列出二元一次方程組求解即可；
（2）根據(jù)題意，小融計(jì)劃用不低于3000元且不超過3600元的壓歲錢購(gòu)買兩種課程共60課時(shí)，可列出一元一次不等式組求解．

解：（1）設(shè)購(gòu)買“A課程”1課時(shí)x元，購(gòu)買“B課程”1課時(shí)y元．

依題意，得： ，

解得： ，

答：購(gòu)買“A課程”1課時(shí)70元，購(gòu)買“B課程”1課時(shí)40元．

（2）設(shè)購(gòu)買“A課程”a 課時(shí)，則購(gòu)買“B課程”60﹣a 課時(shí)．

依題意，得： ，

解得：20≤a≤40，

設(shè)利潤(rùn)為w，

w＝25a+20（60﹣a）＝5a+1200，

∵5＞0，∴w隨著a的增大而增大，

故當(dāng)a＝40時(shí)，w最大．

答：購(gòu)買“A課程”40課時(shí)才使得APP的獲利最高．

故答案為：（1）購(gòu)買“A課程”1課時(shí)70元，購(gòu)買“B課程”1課時(shí)40元；（2）購(gòu)買“A課程”40課時(shí)．