Question

9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠ACD=4∠BCD，E是AB的中點(diǎn)，∠ECD是54度．

Answer 1

分析 先求出∠BCD和∠ACD，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=BE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BCE=∠B，再求出∠ECD．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD，
∴∠BCD=90°×$\frac{1}{1+4}$=18°，
∠ACD=90°×$\frac{4}{1+4}$=72°，
∵CD⊥AB，
∴∠B=90°-18°=72°，
∵E是AB的中點(diǎn)，∠ACB=90°，
∴CE=BE，
∴∠BCE=∠B=72°，
∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=72°-18°=54°．
故答案是：54．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．