14.如圖,邊長為1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.連結(jié)對角線AC,以AC為邊作第二個菱形ACEF,使∠FAC=60°.連結(jié)AE,再以AE為邊作第三個菱形AEGH,使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第2016個菱形的邊長是($\sqrt{3}$)2015

分析 連接DB于AC相交于M,根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC,AE,AG的長,從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第2015個菱形的邊長.

解答 解:連接DB,如圖所示:
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=AB.AC⊥DB,
∵∠DAB=60°,
∴△ADB是等邊三角形,
∴DB=AD=1,
∴BM=$\frac{1}{2}$,
∴AM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴AC=$\sqrt{3}$,
同理可得AE=$\sqrt{3}$AC=($\sqrt{3}$)2,AG=$\sqrt{3}$AE=3$\sqrt{3}$=($\sqrt{3}$)3,
按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為($\sqrt{3}$)n-1,
則所作的第2016個菱形的邊長為($\sqrt{3}$)2015
故答案為:($\sqrt{3}$)2015

點評 此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力,解決本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

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