Question

4．長度為a的線段AB上有一點(diǎn)C，并且滿足AC²=AB•BC，則AC的長為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$a
• B． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a
• C． （$\sqrt{5}$+1）a
• D． （$\sqrt{5}$-1）a

Answer 1

分析 直接利用黃金分割的定義求解．

解答 解：∵AC²=AB•BC，
∴C點(diǎn)為AB的黃金分割點(diǎn)，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．