如圖,已知正方形ABCD中,邊長為10厘米,點E在AB邊上,BE=6厘米.

(1)如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CD上由C點向D點運動.

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPE與△CQP是否全等,請說明理由;

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPE與△CQP全等?

(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿正方形ABCD四邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇?


【考點】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】動點型.

【分析】正方形的四邊相等,四個角都是直角.(1)①速度相等,運動的時間相等,所以距離相等,根據(jù)全等三角形的判定定理可證明.②因為運動時間一樣,運動速度不相等,所以BP≠CQ,只有BP=CP時才相等,根據(jù)此可求解.

(2)知道速度,知道距離,這實際上是個追及問題,可根據(jù)追及問題的等量關(guān)系求解.

【解答】解:(1)①∵t=1秒,

∴BP=CQ=4×1=4厘米,

∵正方形ABCD中,邊長為10厘米

∴PC=BE=6厘米,

又∵正方形ABCD,

∴∠B=∠C,

∴△BPE≌△CQP

②∵VP≠VQ,∴BP≠CQ,

又∵△BPE≌△CQP,∠B=∠C,則BP=PC,

而BP=4t,CP=10﹣4t,

∴4t=10﹣4t

∴點P,點Q運動的時間秒,

厘米/秒.

(2)設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇,

由題意,得4.8x﹣4x=30,

解得秒.

∴點P共運動了厘米

∴點P、點Q在A點相遇,

∴經(jīng)過秒點P與點Q第一次在A點相遇.

【點評】本題考查正方形的性質(zhì),四個邊相等,四個角都是直角以及全等三角形的判定和性質(zhì).

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小明騎自行車上學(xué),開始以正常速度勻速行駛,但行至中途自行車出了故障,只好停下來修車,車修好后,因怕耽誤上課,加快了騎車速度,下面是小明離家后他到學(xué)校剩下的路程s關(guān)于時間t的函數(shù)圖象,那么符合小明行駛情況的圖象大致是(     )

A.  B.   C.  D.

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求證:(1)EF=CD;(2)EF∥CD.

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(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,寫出作法,不要求證明).

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計算(x+3y)2﹣(3x+y)2的結(jié)果是(     )

A.8x2﹣8y2  B.8y2﹣8x2   C.8(x+y)2       D.8(x﹣y)2

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如果把的x與y都擴大到原來的10倍,那么這個代數(shù)式的值(     )

A.不變 B.?dāng)U大10倍       C.?dāng)U大100倍     D.無法確定

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.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有(     )

A.4個  B.3個   C.2個  D.1個

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