Question

．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有(     )

A．4個  B．3個   C．2個  D．1個

Answer 1

A【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正確；通過△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正確．

【解答】解：∵BF∥AC，

∴∠C=∠CBF，

∵BC平分∠ABF，

∴∠ABC=∠CBF，

∴∠C=∠ABC，

∴AB=AC，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，

在△CDE與△DBF中，

，

∴△CDE≌△DBF，

∴DE=DF，CE=BF，故①正確；

∵AE=2BF，

∴AC=3BF，故④正確．

故選A．

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)三線合一是解題的關(guān)鍵．