.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個結論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結論共有(     )

A.4個  B.3個   C.2個  D.1個


A【考點】全等三角形的判定與性質;角平分線的性質;相似三角形的判定與性質.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質三線合一得到BD=CD,AD⊥BC,故②③正確;通過△CDE≌△DBF,得到DE=DF,CE=BF,故①④正確.

【解答】解:∵BF∥AC,

∴∠C=∠CBF,

∵BC平分∠ABF,

∴∠ABC=∠CBF,

∴∠C=∠ABC,

∴AB=AC,

∵AD是△ABC的角平分線,

∴BD=CD,AD⊥BC,故②③正確,

在△CDE與△DBF中,

∴△CDE≌△DBF,

∴DE=DF,CE=BF,故①正確;

∵AE=2BF,

∴AC=3BF,故④正確.

故選A.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質,等腰三角形的性質,平行線的性質,掌握等腰三角形的性質三線合一是解題的關鍵.


練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,已知正方形ABCD中,邊長為10厘米,點E在AB邊上,BE=6厘米.

(1)如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CD上由C點向D點運動.

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經過1秒后,△BPE與△CQP是否全等,請說明理由;

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPE與△CQP全等?

(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿正方形ABCD四邊運動,求經過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇?

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當x=__________時,分式的值為0.

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如圖,工人師傅砌門時,常用木條EF固定長方形門框ABCD,使其不變形,這樣做的根據(jù)是(     )

A.兩點之間的線段最短     B.兩點確定一條直線

C.三角形具有穩(wěn)定性 D.長方形的四個角都是直角

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如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分∠ABC,交CD于點E,BC=5,DE=2,則△BCE的面積等于(     )

A.10     B.7       C.5       D.4

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如圖所示,直線a經過正方形ABCD的頂點A,分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F,DE⊥a于點E,若DE=8,BF=5,則EF的長為__________

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如圖(1),等邊△ABC中,D是AB邊上的動點,以CD為一邊,向上作等邊△EDC,連接AE.

(1)求證:AE∥BC;

(2)如圖(2),將(1)中的動點D運動到邊BA的延長線上,仍作等邊△EDC,請問是否仍有AE∥BC?證明你的猜想.

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如圖所示,在方格紙上建立的平面直角坐標系中:

(1)作△ABC關于y軸的對稱△A1B1C1

(2)若線段AB上有點P,坐標為(a,b).則它在A1B1上的對稱點P1的坐標為__________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


分式的最簡公分母是(     )

A.72xyz2      B.108xyz     C.72xyz       D.96xyz2

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