Question

如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為__________．

Answer 1

13．

【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質．

【專題】壓軸題．

【分析】根據(jù)正方形的性質、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的對應邊相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13．

【解答】解：∵ABCD是正方形（已知），

∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°；

又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，

∴∠FBA=∠EAD（等量代換）；

∵BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，

∴在Rt△AFB和Rt△AED中，

∵，

∴△AFB≌△AED（AAS），

∴AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的對應邊相等），

∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13．

故答案為：13．

【點評】本題考查了全等三角形的判定、正方形的性質．實際上，此題就是將EF的長度轉化為與已知長度的線段DE和BF數(shù)量關系．