如圖所示,直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F,DE⊥a于點E,若DE=8,BF=5,則EF的長為__________


13

【考點】全等三角形的判定與性質;正方形的性質.

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)正方形的性質、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED;然后由全等三角形的對應邊相等推知AF=DE、BF=AE,所以EF=AF+AE=13.

【解答】解:∵ABCD是正方形(已知),

∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°;

又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°,

∴∠FBA=∠EAD(等量代換);

∵BF⊥a于點F,DE⊥a于點E,

∴在Rt△AFB和Rt△AED中,

,

∴△AFB≌△AED(AAS),

∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對應邊相等),

∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.

故答案為:13.

【點評】本題考查了全等三角形的判定、正方形的性質.實際上,此題就是將EF的長度轉化為與已知長度的線段DE和BF數(shù)量關系.


練習冊系列答案
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